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在 1994 年 Rakesh Agrawal 提出了 Apriori 算法之后，关联规则挖掘技术的可用性得到了很大的提高。而且因为关联规则挖掘与生俱来的商业意义，使得它迅速成为了一个非常热门的研究领域，新的算法也不断地涌现出来。这其中，实用性比较强的一个算法，是由韩家玮教授提出的 FP-Growth 算法。FP-Growth 算法在 2000 年发表的这个 paper 《Mining Frequent Patterns without Candidate Generation》里有详细的介绍。读这篇 paper，我个人建议一定要同时把引文也都看一看，2000 年之前与关联规则挖掘相关的重要 paper，基本上都在里面了。

FP-Growth 算法的核心是 FP-Tree（Frequent Pattern Tree，频繁模式树）的构建，这个特殊的数据结构，是 FP-Growth 算法与 Apriori 算法相比，性能显著提高的原因所在。不过，仔细分析一下 FP-Tree 的实现，可以发现它与字符串处理算法中常用的 Prefix Tree 算法，有着异曲同工之妙。FP-Tree 通过合并一些重复路径，实现了数据的压缩，从而使得将频繁项集加载到内存中成为可能。之后以树遍历的操作，替代了 Apriori 算法中最耗费时间的事务记录遍历，从而大大提高了运算效率。详细的理论讲解可以阅读上面的论文，我这里还是把其中的例子翻译一下。

某数据库 DB 里有 5 条事务记录，取最小支持度（min support threshold）为 3，则生成 FP-Tree 的过程如下：

1、扫描一遍数据库，获取所有频繁项，删除频率小于最小支持度的项。在此操作的过程中，还可以得到每个项的出现频率，供后续步骤使用。这一步完成之后，我们得到以下频繁项， { (c:4), (f:4), (a:3), (b:3), (m:3), (p:3) }，“:”之后的数字表示对应项的出现频率。这个结果是排好顺序的，首先按照频率从达到小排序，再按照字母顺序排序。需要注意的是这里的排序非常重要，之后每个事务中的项都要按照这个顺序进行排列，这个是有效合并重复路径的前提。

处理之后的数据库记录为：

2、第二次扫描数据库，在第一次处理完成的结果基础上，构建 FP-Tree。

经过两遍数据库扫描，完成了 FP-Tree 的构建。在此例中，c 点为整个 FP-Tree 的唯一根节点，但其实多数情况下，根节点并不是唯一的，即有多棵子树。因此，为了方便树结构的遍历，可以人为添加一个超级根节点，通常标记为 root<null>。参照下图，可以更清楚的理解整个过程。

得到了 FP-Tree 树之后，再遍历整棵树获取满足一定置信度的关联规则，就比较简单了。具体的理论证明，以及与 Apriori 算法的 performance 对比，论文里讲得非常清楚，有兴趣的朋友可以看一下。

关联规则算法系列文章
1）关联规则介绍
2）Apriori 算法
3）FP-Growth 算法，这篇文章和上一篇隔得时间有些长了