99热在这里有精品免费_欧美一级xxx_日韩久久视频_麻豆中文一区二区

數(shù)列求和:等比數(shù)列相關(guān)知識及公式運用講解(數(shù)學(xué)數(shù)列等比數(shù)列求和公式)

?等比數(shù)列定義:

如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于一個常數(shù)(不為0),那么,這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。

這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。

來看下面這道題:

【例1】求1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024的和。

通過觀察,會發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的后一項比上前一項都是2。

2÷1=2;

4÷2=2;

8÷4=2;

……

1024÷512=2。

所以這個題目就是典型的等比數(shù)列求和題,

公比是2。

例1中,如果拿筆硬算會十分麻煩,而且容易出錯。

在這里G老師分享一個計算等比數(shù)列求和題目時經(jīng)常用到的一個方法。

? 錯位相減法

令A(yù)=1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024,

G老師讓A這個式子再乘以數(shù)列的公比,

會得到什么呢?

2A=2 4 8 16 32 128 256 512 1024 2048,

這樣我們構(gòu)造出了一個新數(shù)列,

而且這個數(shù)列的和等于原數(shù)列乘以公比。

再將兩個式子相減,

數(shù)列求和:等比數(shù)列相關(guān)知識及公式運用講解(數(shù)學(xué)數(shù)列等比數(shù)列求和公式)

G老師手寫

左邊是2A-A=A;

右邊是2048-1;

等式右邊其余的項都已經(jīng)抵消了。

這樣我們就得出結(jié)果了,

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024=2047

再來看看下面這道題

【例2】計算3 9 27 81 243 729 2187

分析:這題是等比數(shù)列求和,公比是3,共有7項。采用錯位相減法,讓等式乘以它的公比。

令A(yù)=3 9 27 81 243 729 2187;

則 3A=9 27 81 243 729 2187 6561;

兩式相減,

3A-A=2A=6561-3

2A=6558

A=6558÷2=3279

所以,

3 9 27 81 243 729 2187=3279

總結(jié)一下,等比數(shù)列的一般規(guī)律。

等比數(shù)列中,

公比=后一項÷前一項;

末項的值=首項x公比的(n-1)次方(n代表項數(shù))。

注意:公比的(n-1)次方=(n-1)個公比相乘

如【例2】中,末項是2187,首項是3,項數(shù)n=7。

2187=3×3^(7-1)

等比數(shù)列的和=(末項x公比-首項)÷(公比-1)

(由錯位相減法得出)

數(shù)列求和:等比數(shù)列相關(guān)知識及公式運用講解(數(shù)學(xué)數(shù)列等比數(shù)列求和公式)

原創(chuàng)文章,作者:賴頌強講孩子沉迷網(wǎng)絡(luò)游戲怎么辦,如若轉(zhuǎn)載,請注明出處:http://www.guwendong.com/154733.html

(0)
上一篇 2024年4月11日 下午12:14
下一篇 2024年4月11日 下午12:20

相關(guān)推薦

發(fā)表回復(fù)

您的郵箱地址不會被公開。 必填項已用 * 標注

主站蜘蛛池模板: 武夷山市| 惠东县| 勃利县| 济阳县| 舞阳县| 习水县| 广南县| 福鼎市| 延川县| 宁陵县| 镇巴县| 山东省| 且末县| 鄂尔多斯市| 丹棱县| 乳源| 工布江达县| 伊春市| 桐乡市| 鄂尔多斯市| 霍山县| 安宁市| 资溪县| 玉田县| 大悟县| 城市| 虎林市| 江源县| 高碑店市| 吉隆县| 乐山市| 大余县| 德阳市| 中宁县| 尼勒克县| 同心县| 平阳县| 三台县| 金塔县| 平阳县| 扎赉特旗|