江湖傳言歐內斯特·盧瑟福有一句話：“這個世界的自然科學分兩類，一類叫物理，另一類叫集郵”。我沒有查到這句話的準確出處，但就意思而言，這句話即便不是盧瑟福說的，也絲毫不影響其精辟。

是的，物理學與其他許多自然科學相比最顯著的不同，就是物理學追求的不是“多”而是“少”。物理學認識世界的方式不是從不同的現象中收集一大堆“原理”和“知識點”（雖然這件事本身也是很有價值的事，也是物理學真正追求目標的前提），而是探尋它們背后隱藏的“相同的”、而且是“最簡單”的規律。對物理而言，蘋果從樹上落下來，和地球繞著太陽轉是一件事！

從這個角度反觀我們這些年學習的所謂“物理”，我們學的真的是物理嗎？我們學習了大量的概念、定理、定律……然而，它們在我們的頭腦中好像更多只是“集郵冊”中的一張張“郵票”。那些概念、定理和定律為什么有些顯得如此“高深”？有些甚至“反常識”。那我們為什么還愿意接受這些讓人“困惑”的物理呢？

當把這些物理概念、定理、定律放回人類認識世界過程的長河中，了解它們是如何萌發，又是如何在“純粹理性”和“實驗事實”相互印證的過程中發展和完善，才能看到物理學的大廈是如何小心翼翼地一磚一瓦建立起來的，看到過程中的每一個“腳手架”，才能理解物理學家如何搞出這么一套“高深”甚至“反常識”的東西。當了解了大廈的每一塊磚瓦的形狀、位置和修葺工藝，是如何經歷深刻的理性思考和嚴苛的實驗驗證，包括在反復的審視檢驗過程中的返工和重建，才能說服自己接受這套感情上可能并不容易接受的東西。

——陳征

（北京交通大學物理國家級實驗教學示范中心教師，茅以升北京青年科技獎獲得者）

撰文 ∣ 馬爾科姆·朗蓋爾

譯者 ∣ 向守平、鄭久仁、朱棟培、袁業飛

法拉第及其力線——沒有數學的數學

法拉第出生在一個貧困的家庭，父親是鐵匠。1796年，他和他的家人一起搬遷到倫敦。開始他是利波先生（Mr. Ribeau）書店的一個學徒裝訂工。通過裝訂和閱讀書籍（包括《大英百科全書》）他學到了早期的科學知識。他特別喜歡閱讀泰勒（James Tyler）的電學文章，并用壞瓶子和舊木材制造小靜電發生器，重復做了一些電學實驗。

1812年，戴維（Humphry Davy）（1770～1845）在皇家學院演講。利波先生的一位客戶，送給法拉第一張聽講的門票，讓他去聽講。事后，法拉第把他的課堂筆記整理并裝訂好后送給戴維，表示如果有空缺職位，他可以填補，但接下來沒有任何消息。然而，同年10月，戴維因使用的危險化學品氯化硝酸鹽（nitrate of chlorine）發生爆炸而暫時失明，需要有人記錄下他的思想。法拉第被推薦承擔這項任務。隨后，1813年3月1日，他得到了一個永久性職位——戴維在皇家學院的助理。他在那里一直工作到晚年。

在法拉第接受任命之后不久，戴維決定訪問歐洲大陸的科學機構，法拉第作為科學助理隨行。接下來的18個月，在巴黎，他們遇到了當時最著名的科學家——安培、洪堡特（Humboldt）、蓋-呂薩克（Gray-Lussac）、阿拉戈（Arago）和其他許多人；在意大利，他們遇到了伏特；而在熱那亞（Genoa）還觀看了電鰩（torpedo）實驗，它能電擊魚。

1820年，奧斯特發現電與磁之間的聯系，并引來一系列相關的科學活動。科學期刊收到了許多描述電磁效應和試圖解釋它們的有關文章，哲學雜志的編輯請法拉第進行評審。面對這樣大規模的實驗現象和推斷，法拉第開始系統地研究電磁現象。

接著，法拉第重復做了文獻報道過的所有實驗。特別是，他研究了小磁鐵的磁極在載流導線附近的運動。安培已經發現，作用在磁極上的力好像是要讓它圍繞載流導線做圓周運動。另外，如果磁鐵被固定，則載流導線會感受一種力量，讓它圍繞磁鐵做圓周運動。法拉第用兩個漂亮的實驗證實了這些現象（圖1）。圖1右邊所示為第一個實驗：磁鐵被直立放置在一個水銀盤中，一個磁極在水銀面的上方。導線的一端與一個浮在水銀面上的小軟木塞相連，而另一端則固定在磁鐵的一端。當有電流通過導線時，導線圍繞磁鐵的軸旋轉，和法拉第的預期一樣。圖1左邊所示為第二個實驗：載流導線固定，磁鐵圍繞導線自由旋轉。這是人們制造的第一個電動機。

圖1 顯示載流導線和磁鐵之間的作用力的法拉第實驗：在圖的右邊，磁鐵垂直固定，載流導線繞垂直軸旋轉；在圖的左邊，載流導線垂直固定，磁鐵繞導線旋轉。這是人們制造的第一個電動機第一個電動機（英國皇家學會提供）

這些實驗致使法拉第有了磁力線這一關鍵性的概念，這是在他觀察鐵屑圍繞磁鐵的分布情況（圖2）時突然浮現出來的。磁力線或磁場線磁力線或磁場線，代表把磁極放置在一個磁場中時作用在磁極上的力的方向。在垂直于磁力線的平面上，通過單位面積的磁力線愈多，作用在磁極上的力愈大。法拉第非常重視將磁力線作為觀測靜止磁場效應及時變磁場效應的一個直觀手段。

圖2 法拉第的條形磁鐵的磁力線

兩個磁極之間的磁力線沿著兩極之間的連線，載流導線的環形力線怎么能與此相一致呢？法拉第的照片面臨一個難題。法拉第展示（圖3），把載流導線彎曲成一個環路可以模擬磁鐵產生的所有效應。他認為，磁力線在環路內會被壓縮，結果是環路的一側有一個極性，另一側有相反的極性。他用實驗證明：所有與導線中的電流相關的力都可以按磁力線理解。磁偶極子與環路電流完全等效磁偶極子與環路電流完全等效是法拉第的深刻見解。事實上，如附錄A5.7所證明的，從這一見解出發，可以導出關于靜止磁鐵和電流之間的作用力的所有定律。

圖3 法拉第說明電流磁場和條形磁鐵等價的理由：左側的長直導線被彎曲成右側的環路時，磁力線被壓入環路內

重大的進步發生在1831年。法拉第堅信自然界的對稱性對稱性，他推測，既然電流產生磁場，磁場產生電流也必定是可能的。1831年，他獲悉亨利（Joseph Henry）在紐約奧爾巴尼（Albany）做的實驗。在這個實驗中，亨利使用了電磁力非常強的電磁鐵。法拉第立即有了觀測力線使電磁材料產生應變的想法。他把絕緣導線纏繞在粗鐵環上，從而能在鐵環內產生強磁場。應變效應能用另一個纏繞在環上的線圈探測到，這個繞組與一個電流計連接以測量產生的電流。法拉第裝置的原照片如圖4所示。

圖4 法拉第首次證明電磁感應的儀器（感謝英國皇家協會）

實驗在1831年8月29日進行，這在法拉第的實驗室筆記本上有精心記載。結果完全不是法拉第所預期的那樣。當初級繞組閉合的時候，在次級繞組中的電流計的指針有一個偏轉——纏繞在鐵環介質上的次級電路中有感生電流。但只在電磁鐵內接通或斷開電流時觀察到電流計的指針有偏轉，流過電磁鐵的穩定電流對電流計沒有作用。換句話說，作用似乎只與變化的電流有關，因而只與變化的磁場有關。至此，法拉第發現了電磁感應。

在接下來的幾周，隨之而來的是，在一系列確切的實驗中，電磁感應的性質都成立。法拉第在改進裝置的靈敏度后，還觀測到，在電流接通和斷開時，在次級電路中所產生的電流是在相反方向流動的。下一步，他在線圈具有不同形狀和大小的實驗過程中發現，產生這種效應不需要有鐵棒。1831年10月17日，他進行了一個新的實驗：向一個連接有電流計的長線圈（或螺線管）移動圓柱形磁鐵時，在線圈中產生了電流。然后，1831年10月28日，他在倫敦皇家學會做了一個著名的實驗，證明在社會上購買的“大馬蹄形磁鐵”的磁極之間旋轉一個銅圓盤時，可以產生持續電流。銅圓盤的軸和邊緣與電流計滑動接觸，銅圓盤旋轉時，指針偏轉。1831年11月4日，法拉第發現在磁鐵兩極之間簡單移動銅導線時可以產生電流。這樣，在4個月內，他發明了變壓器與發電機變壓器與發電機。

早在1831年，法拉第依據力線概念創立了定性的電磁感應定律：在電流環路中感生的電動勢直接與切割磁力線的速度相關。補充一句，這些磁力線指的是鐵屑描繪的磁力。

他當時意識到，“電”意味著許多不同的東西。除他剛剛發現的磁電外，還有靜電，在遠古就已經知道，它可以由摩擦產生。伏特電與在伏特電堆中的化學效應相關。在熱電中，不同類型的材料接觸放置，接觸的端點保持在不同溫度，會產生電勢差。此外還有動物電，如法拉第和戴維一起旅行時所看到的電鰩（torpedo）和電鰻（electric eels）等魚類產生的電。對具有“后見之明”的現在的我們來說，他問了一個可能是顯而易見但在當時能說明他具有深刻洞察力的問題：這些不同形式的電是一樣的東西嗎？1832年，他做了一系列漂亮的實驗，結果證明：不管電的來源是什么，包括電魚，都可以產生同樣的化學的、電磁的以及其他的效應。

雖然電磁感應定律在早期階段就已被發現，但為了證明該定律的普遍有效性，法拉第還是用了幾年時間才完成了所有必要的實驗工作：無論磁通量的起源是什么，閉合回路中的總磁通量的變化速率都決定了環路中的感應電動勢的大小。1834年，楞次（Heinrich Friedrich Emil Lenz）（1804～1865）宣布澄清了電路中感應電動勢的方向問題：在電路中，電動勢的方向反抗磁通量的變化（楞次定律楞次定律）。

法拉第沒有表達出電磁現象的數學理論，但他確信，力線這一概念是理解電磁現象的關鍵。1846年，他在皇家學會的演講中，推測光可能是某種沿磁場力傳播的擾動。他在論文《對射線振動的思考》中公布了這些看法，但受到了相當大的懷疑。然而，法拉第確實說對了。我們將在下一節中看到，1864年，麥克斯韋推斷出光確實是一種電磁輻射。麥克斯韋用優異的物理直覺和數學能力，把法拉第的思想和發現放入數學表達式中，推導出在真空中傳播的任何電磁波都以光速行進。正如麥克斯韋本人在發表于1865年的偉大論文《電磁場的動態理論》中確認的：

“

橫向磁場擾動的傳播概念，是法拉第教授在他的《對射線振動的思考》中特別闡述過的思想。除了在1846年沒有數據計算傳播速度外，他提出的光的電磁理論與我在本文中已經開始形成的理論在本質上是相同的。

”

雖然法拉第沒有表達出電磁現象的數學理論，但他對電場和磁場行為的深刻感悟給數學家（如麥克斯韋）發展電磁場的數學理論提供了所需要的本質見解。麥克斯韋說：

“

當我繼續進行法拉第的研究時，我認為他構思理解現象所設想的方法也是一種數學模型方法，雖然在形式上沒有用傳統的數學符號表現……我還看出，在數學家發現的一些最富活力的研究方法中，有比法拉第采用原始形式表達法拉第思想好得多的方法。

”

我（本文作者）必須承認，當我第一次學習電磁力線時，力線對我理解電磁現象是一個障礙，主要是因為沒有給我解釋清楚，它們只是一種工作模型。在實驗中實際測量的那些東西是在空間不同點的力矢量，虛擬的力線只是代表這些矢量場的概念模型。

在我們離開對法拉第的描述之前，我們必須進一步描述一個關鍵性的發現，它影響了麥克斯韋對電磁性質的思考。法拉第對自然力的統一有一種本能的信仰，特別是認為光、電、磁等現象之間應該有密切聯系。在1845年年末的一系列實驗中，法拉第試圖看到強電場對光的偏振的影響，但未能看到。改用磁場，他讓光線通過強磁場，實驗在很長一段時間內也一直沒有顯示存在這種影響。1825～1830年，為了制造天文儀器，倫敦皇家學會選購了一些優質光學玻璃——硼酸鹽玻璃（borate glass）。它們很沉重，有極大的折射指數。法拉第讓光線通過強磁場中的硼酸鹽玻璃時，他想看到的現象終于出現。現在把這種現象稱為法拉第旋轉法拉第旋轉:當光線沿磁場方向在一個透明介質中行進傳播時，線偏振光的偏振平面發生旋轉。湯姆孫（William Thomson）(1824～1907） [后來的開爾文勛爵（Lord Kelvin）]認為，這一現象是磁場引起分子電荷做旋轉運動的證據。繼早些時候安培的提議之后，開爾文設想，磁性本質上是一種旋轉性質。這對麥克斯韋建立自由空間中的磁場模型有強烈影響。

在這里，我們必須留意：一個沒有接受過數學訓練的、有天賦的、細致嚴密的實驗工作者，絕不可能以數學形式表達他的研究成果。法拉第是一個突出的例子。在他的著作中，沒有單一的數學公式。然而，他對實驗和對實驗結果設計經驗概念模型有天才般的直覺。這些模型體現了表達電磁場理論所需要的數學知識。

本文節選自中科大出版社的《物理學中的理論概念》

來源：返樸

編輯：GUOmazing

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