分享教學(xué)心得，你我共同進步。
大家好，我是專注于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的老呂。從今天開始就開始學(xué)習(xí)新的一章，叫做一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。有過高中教學(xué)經(jīng)驗的老師們都知道導(dǎo)數(shù)一般會出現(xiàn)在高考的壓軸題的當(dāng)中，而且也是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性的東西。
先看對于書當(dāng)中的要求，書中的前沿部分已經(jīng)明確了導(dǎo)數(shù)通過函數(shù)的概念是刻畫靜態(tài)、數(shù)額與刻畫動態(tài)現(xiàn)象的函數(shù)的重要概念。在函數(shù)深入研究當(dāng)中創(chuàng)建了微積分，說明微積分的作用會分兩次去解決這個問題。
·第一個就是先講倒數(shù)，倒數(shù)的概念需要知道什么？
·第二個就要講一下微積分和倒數(shù)之間的關(guān)系。微積分的創(chuàng)立主要于四類科學(xué)問題有關(guān)：一是路程與時間函數(shù)，二是曲線的切線，三是函數(shù)最大至最小值，還有四個球長度、面積、中心等這樣的問題。
然后倒數(shù)是微分當(dāng)中的核心，為積分當(dāng)中一個合集體現(xiàn)了現(xiàn)在函數(shù)基本概念。在這里邊一定要注意這句話，倒數(shù)是定量刻畫函數(shù)局部，局部的變化一定要搞清楚研究函數(shù)的增減、變化的快慢、最大最小值等的基本方法，因而在解決諸多增長率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度等實際問題的基本工具。
所以在本章就要學(xué)習(xí)導(dǎo)出的概念，導(dǎo)出的基本運算體會導(dǎo)出的內(nèi)涵和思想感悟極限的思想。
接下來來看一下導(dǎo)數(shù)的概念。在導(dǎo)數(shù)的概念的過程當(dāng)中首先要知道導(dǎo)數(shù)其實在這里邊是通過兩種具體的物理當(dāng)中的平均變化率到順勢變化率的逼近和另一類幾何當(dāng)中的割線斜率到切線斜率這樣的具體的實例來抽象出一般的形式。
所以下邊的定義的內(nèi)容就是把具體問題一般化的體現(xiàn)。所以對于函數(shù)y等于fx設(shè)自變量x到x0變化寫成x0加上detax，函數(shù)值的變化是fx零加detax，從x、fx零變化到這，x的變化derxy的變化量就可以表示上dery，dery比derx就是可以寫成這種形式。
上邊這些部分都沒有什么，主要是對下邊這部分的理解。如果當(dāng)d、n、x趨近于零時平均變化率無限的接近確定的值，這里邊要注意確定的值是同一個確定的值，這里邊要搞清楚，即使是有，y等于fx，在x等于零處是可導(dǎo)的。把確定的值叫做fx在x等于x零時的倒數(shù)，記住f撇x0或者是y撇x等于x0。
根據(jù)抽象出來的一般形式，我是對平均的變化取極限得到瞬時的變化，對這個形式要理解好。在這里邊在講概念的時候就要注意，在有極限的前提必須無限的去趨近于這個數(shù)平均變化率。所以在這里邊要保證的，如果這個函數(shù)在某一點處，這是某一點處的倒數(shù)，在這一點處一定要注意幾個問題。
·第一個必須是要連續(xù)的，必須是要連續(xù)的連續(xù)才能得到dot y和dot x趨近的情況。如果不連續(xù)，那這個趨近性不可能無限趨近于零。所以這是第一個。
·當(dāng)然對于連續(xù)的性的證明，可導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性證明這是大學(xué)要求的內(nèi)容，在這里不做要求就知道當(dāng)它無限的x無限曲徑小的時候y也取決于無限小的時候，在這里邊就說明它們一定是連著的。
·但是連續(xù)還要注意第二個問題，一定得是平滑的。為什么說是平滑的？如果不平滑舉一個例子，比如對于這個函數(shù)，這個函數(shù)圖像是連續(xù)的，在這一點是一個x0，它是一個x0，對于x0就是一個有尖的。
如果這是一個直線會發(fā)現(xiàn)這邊的倒數(shù)，倒數(shù)知道它是切線的斜率，所以左側(cè)的斜率k1和右側(cè)的斜率k2，這個k1明顯是不等于k2的，就不可能說是無限趨近于一個確定的數(shù)，這不是一個確定的數(shù)。
所以必須滿足在這個位置導(dǎo)出研究局部性質(zhì)，這個局部一定是需要是平滑的，不可能出現(xiàn)這種帶尖的，也就說沒有尖，不能有尖，有尖這個函數(shù)在這個尖處就是沒有倒數(shù)的。
所以從概念的理解上，在理解倒數(shù)的概念的時候要抓住兩點，連續(xù)平滑曲線才具有在某一點處的倒數(shù)，連續(xù)平滑曲線上才能取到x0，x0能夠進行刻到。在高中研究的范圍內(nèi)，所有研究的函數(shù)一般在出題的情況下給出來的都是導(dǎo)都是刻刀的，所以沒有過分的去強調(diào)概念里邊這個問題。
但是對于概念的理解要逐個逐句的去分析它的形式、表示等等這些問題。
原創(chuàng)文章，作者：賴頌強講孩子沉迷網(wǎng)絡(luò)游戲怎么辦，如若轉(zhuǎn)載，請注明出處：http://www.guwendong.com/156842.html
