一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學(xué)：奇數(shù)亦稱單數(shù)，是一類重要的數(shù)，即不能被2整除的整數(shù)。奇數(shù)常表示為2n 1或2n-1，其中n是整數(shù)。偶數(shù)亦稱雙數(shù)，是一類重要的數(shù)，即能被2整除的整數(shù)。偶數(shù)常表示為2n，其中n是整數(shù)。偶數(shù)的和、差、積都是偶數(shù)。
小學(xué)數(shù)學(xué)：2004年北京版教材第10冊第51頁提出：能被2整除的數(shù)叫作偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫作奇數(shù)。2013年人教版教材五年級下冊第12頁提出：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。
二．概念解讀
在自然數(shù)中，不是奇數(shù)（又稱單數(shù)），就是偶數(shù)（又稱雙數(shù)）。一般來說，偶數(shù)表示為2n；奇數(shù)表示為2n 1，n為整數(shù)。
為了國際交流的方便，1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》《量和單位》的第311頁規(guī)定：自然數(shù)包括0。這樣0也自然成為偶數(shù)。0是一個個特殊的偶數(shù)。
小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù)，1是最小的奇數(shù)。但是在初中學(xué)習(xí)了負數(shù)，出現(xiàn)了負偶數(shù)時,0就不是最小的偶數(shù)了。像-2, -4, -6,-8,-10，-12等都是負偶數(shù)；出現(xiàn)了負奇數(shù)時，1也就不是最小的奇數(shù)了。像-1，-3，-5, -7，-9, -11等都是負奇數(shù)。
偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和0。奇數(shù)包括正奇數(shù)和負奇數(shù)。
在十進制里，可以用看個位數(shù)的方式判定該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)：個位為1、3、5.7、9的數(shù)是奇數(shù)；個位為0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)。
關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)有如下一些性質(zhì)：
①兩個連續(xù)整數(shù)中必有一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)。
②兩個整數(shù)和的奇偶性—奇數(shù) 奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù) 偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù) 偶數(shù)=偶數(shù)。一般地，奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)的和是偶數(shù)，任意個偶數(shù)的和為偶數(shù)。
③兩個整數(shù)差的奇偶性—奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)。
④兩個整數(shù)積的奇偶性—奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。一般地，在整數(shù)連乘當中，只要有一個因數(shù)是偶數(shù)，那么其積必為偶數(shù)；如果所有因數(shù)都是奇數(shù)，那么其積必為奇數(shù)。
⑤兩個整數(shù)商的奇偶性—在能整除的情況下，偶數(shù)除以奇數(shù)得偶數(shù)，偶數(shù)除以偶數(shù)可能得奇數(shù)，也可能得偶數(shù)，奇數(shù)不能被偶數(shù)整除。
⑥若a、b為整數(shù)，則a b與a-b有相同的奇偶性。
⑦除2以外，所有的正偶數(shù)均為合數(shù)。
⑧相鄰兩個整數(shù)的和是奇數(shù)，相鄰兩個整數(shù)的積是偶數(shù)。
⑨如果一個整數(shù)有奇數(shù)個約數(shù)，那么這個數(shù)一定是完全平方數(shù)（像1、4、9、16、25等都是完全平方數(shù)）。如果一個數(shù)有偶數(shù)個約數(shù)，那么這個數(shù)一定不是完全平方數(shù)。
⑩著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)有趣的奇數(shù)現(xiàn)象：將奇數(shù)連續(xù)相加，每次的得數(shù)正好是平方數(shù)。如：
1 3= 2平方2
1 3 5= 3平方2
1 3 5 7 =4平方2
1 3 5 7 9=5平方2
1 3 5 7 9 11= 6平方2
1 3 5 7 9 11 13=7平方2
1 3 5 7 9 11 13 15 = 8平方2
1 3 5 7 9 11 13 15 17=9平方2
四．教學(xué)建議
①奇數(shù)和偶數(shù)的內(nèi)容，教材安排在“2的倍數(shù)的特征”這個內(nèi)容里。教學(xué)中，多數(shù)教師都是把奇數(shù)和偶數(shù)與“2的倍數(shù)的特征”的內(nèi)容安排在一節(jié)課完成。
我們知道，學(xué)生對奇數(shù)和偶數(shù)并不陌生，他們早在一年級時就已認識了單數(shù)和雙數(shù)，有些學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了單數(shù)和雙數(shù)個位上數(shù)的特征。因此，學(xué)生掌握奇數(shù)和偶數(shù)的概念應(yīng)該說是很輕松的。
②有些教師把奇數(shù)和偶數(shù)的內(nèi)容單獨安排一節(jié)課，重點讓學(xué)生運用奇數(shù)和偶數(shù)的特點解決一些問題，感受奇數(shù)和偶數(shù)的一些性質(zhì)。比如讓學(xué)生排成一隊進行1、2連續(xù)報數(shù)，第一個人報1，第二個人報2，第三個人報1，第四個人報2 ……如果這樣一直報下去，第15個人報幾？第24個人報幾呢？再比如有一個杯子，杯口朝上，如果翻動一次杯子杯口朝下，翻動兩次杯子杯口朝上，這樣連續(xù)地做下去，翻動第10次時，杯口是朝上還是朝下？翻動第15次呢？
這樣使學(xué)生感受到奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)能幫助我們很快地解決問題，同時意識到學(xué)習(xí)奇數(shù)和偶數(shù)，了解它們的一些性質(zhì)是很有必要的。
四．推薦閱讀
《小學(xué)數(shù)學(xué)知識樹》（劉開云、李燕燕，北京大學(xué)出版社，2008）
該書第一部分《數(shù)與運算》的第二章《數(shù)的整除》中介紹了與奇數(shù)和偶數(shù)相關(guān)的知識。
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