眾所周知，如果我們要學(xué)好其他現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)等等，那么數(shù)學(xué)首先也是大家必須要掌握好的學(xué)科。這主要因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科，它在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，發(fā)揮著非常重要且不可替代的作用。
在數(shù)學(xué)的王國(guó)里，住著形態(tài)各異的“數(shù)學(xué)成員”，如數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 、數(shù)論 、代數(shù)學(xué) 、幾何學(xué) 、拓?fù)鋵W(xué) 、數(shù)學(xué)分析、非標(biāo)準(zhǔn)分析 、函數(shù)論、常微分方程、偏微分方程 、動(dòng)力系統(tǒng) 、泛函分析 、概率論 、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué) 、模糊數(shù)學(xué)、量子數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué) 等等。這些數(shù)學(xué)成員看似獨(dú)立，在各自的領(lǐng)域散發(fā)獨(dú)特光芒，同時(shí)又相互交融在一起，你中有我，我中有你，為數(shù)學(xué)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步作出重要貢獻(xiàn)。
如幾何學(xué)，發(fā)展歷史悠長(zhǎng)，內(nèi)容豐富，它是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門學(xué)科。
幾何是數(shù)學(xué)中最基本的研究?jī)?nèi)容之一，與分析、代數(shù)等等具有同樣重要的地位，并且關(guān)系極為密切。幾何思想是數(shù)學(xué)中最重要的一類思想，如數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要、最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想之一，這也從某種程度上也體現(xiàn)幾何學(xué)的重要性。
數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)幾千年的發(fā)展，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)各分支都有幾何化趨向，即用幾何觀點(diǎn)及思想方法去探討各數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們經(jīng)常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。在用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多幾何的影子，如神奇的自然界就蘊(yùn)含著豐富多彩的幾何圖形，只要我們認(rèn)真觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)六邊形就是常見(jiàn)的幾何圖形之一。
如下圖，蜂巢中的六邊形：
如下圖，雪花中的六邊形：
如下圖，龜殼上的六邊形：
如下圖，石墨的分子結(jié)構(gòu)為六邊形：
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，自然界中的對(duì)象已經(jīng)為我們提供著源源不斷的數(shù)學(xué)模型，這些數(shù)學(xué)模型直接或間接促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。經(jīng)過(guò)老師這么一點(diǎn)撥，是不是感覺(jué)很神奇？大自然為何對(duì)六邊形這么情有獨(dú)鐘呢？
下面我們就一起簡(jiǎn)單來(lái)了解六邊形的特殊性質(zhì)，或許從它的本質(zhì)上能看到一些端倪。
六邊形，屬于多邊形的一種，指所有有六條邊和六個(gè)角的多邊形。
我們知道，平面多邊形分為凸多邊形與凹多邊形。因此，六邊形有凹六邊形和凸六邊形。
如下圖：
一般情況下，在沒(méi)有特殊說(shuō)明情況下，我們說(shuō)的六邊形指的就是凸六邊形。
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式S=180°·(n-2)，所有的六邊形的內(nèi)角和都是720°，外角和為360°。
六邊形當(dāng)中最特殊的圖形就是正六邊形，我們把六條邊都相等，六個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形稱之為正六邊形。根據(jù)六邊形的外角和等于360度，那么它的各內(nèi)角相等，推出一個(gè)內(nèi)角為180-(360/6)=120度，所以正六邊形每一個(gè)內(nèi)角為120度。
同時(shí)由于正六邊形的特殊性，正六邊形就可以分成過(guò)中心6個(gè)全等的正三角形，作正三角形的高，就可以得到一些特殊的量，如下圖所示：
正六邊形的另一特點(diǎn)是它有六條對(duì)稱軸。因此它可以經(jīng)過(guò)各式各樣的旋轉(zhuǎn)而不改變形狀。能用最小表面積包圍最大容積的球也與六邊形相聯(lián)系。當(dāng)一些球互相挨著被放入一個(gè)箱子中時(shí)，每一個(gè)被包圍的球與另外六個(gè)球相切。當(dāng)我們?cè)谶@些球之間畫(huà)出一些經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的線段時(shí)。外切于球的圖形正好是一個(gè)正六邊形。
如下圖所示：
自然界有一種在它的創(chuàng)造物中達(dá)到平衡和微妙均勢(shì)的方法，仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多微妙有趣的神奇現(xiàn)象。不知道大家有沒(méi)有聽(tīng)過(guò)最穩(wěn)定的排列方式？下面我們以蜂巢為例子來(lái)幫助大家理解正六邊形的穩(wěn)定性。
見(jiàn)過(guò)蜂巢的人都知道，蜂房是由無(wú)數(shù)個(gè)大小相同的房孔組成，每個(gè)房孔都是正六角形，同時(shí)每個(gè)房孔都被其它房孔包圍，兩個(gè)房孔之間只隔著一堵蠟制的墻。生物學(xué)家進(jìn)行深入研究后發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)房孔的底既不是平的，也不是圓的，而是尖的，這個(gè)底是由三個(gè)完全相同的菱形組成。
如下圖所示：
有人測(cè)量過(guò)菱形的角度，兩個(gè)鈍角都是109°而兩個(gè)銳角都是70°。你以為這樣就完了嗎？吳老師告訴你的是世界上所有蜜蜂的蜂窩都是按照這個(gè)統(tǒng)一的角度和模式建造的，這才是真正的神奇所在。
生物學(xué)家認(rèn)為世界上的所有蜂巢具有這樣的精巧特點(diǎn)，都按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去建造，主要是因?yàn)樽匀粚?duì)象的形成和生長(zhǎng)受到周圍空間和材料的影響。因此，蜜蜂為了能更好適應(yīng)自然環(huán)境，節(jié)省建造材料等等，就選擇六邊形為基本結(jié)構(gòu)來(lái)建造蜂巢。
六邊形以其特有的方式存在于自然界中的各個(gè)角落，我們由此可以推斷是否六邊形是所有形狀當(dāng)中能量最低，最完美最穩(wěn)定的形狀。
正六邊形是能夠不重疊地鋪滿一個(gè)平面的三種正多邊形( 正六邊形、正方形和正三角形 ) 之一。同時(shí)在這三種正多邊形中，六邊形以最小量的材料占有最大面積。
所下圖所示：
從數(shù)學(xué)的角度看，用不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪；通常把這類問(wèn)題叫做用多邊形的平面鑲嵌。
現(xiàn)實(shí)生活中，我們已經(jīng)看到了用正多邊形或不規(guī)則的基本圖形拼成各種各樣的圖案，讓我們的生活變得豐富多彩，這就是利用數(shù)學(xué)來(lái)美化我們生活最經(jīng)典例子之一。
六邊形不僅僅存在于我們地球上，在廣闊的宇宙太空中也存在很多的六邊形。如在新星爆發(fā)之后產(chǎn)生出非常大的風(fēng)，同時(shí)會(huì)看到由一些星團(tuán)形成的氣泡，這些氣泡以蜂窩狀聚集在一起，使氣泡呈六邊形結(jié)構(gòu)。
我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅僅是為了掌握幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)、公式定理等等，更重要是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。如大自然當(dāng)中存在這么與六邊形相關(guān)的事物，那么在我們的科學(xué)探索中，就可以廣泛考慮到相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，幫助我們能更好發(fā)現(xiàn)大自然的秘密。
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