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幾何分布的期望與方差計算(幾何分布的期望與方差的推導)

幾何分布和二項分布是比較容易混淆的,一定要搞清楚這兩種分布的含義的區別。符合以下特征的分布,就是幾何分布:

1、每次事件都是獨立的且可重復的
2、每次事件只有兩種可能結果,比如:成功、失敗
3、每次事件成功的概率P都一樣。
4、每次試驗的總數量n是固定的。
5、嘗試r次,取得第一次成功的概率。

這里可以看出,幾何分布相比二項分布,重點差異在于兩者所要統計的概率內容是不同的。二項分布統計的是總共n次試驗,取得r次成功的概率。幾何分布統計的是總共n次試驗,嘗試r次取得第一次成功的概率。前者求解的是r次成功的概率,后者求解的是嘗試r次取得第一次成功的概率。這里大家要好好的體會一下兩者的區別。

一、幾何分布概率的計算

對于幾何分布,嘗試r次取得第一次成功的概率,計算公式如下:

這個公式可以這樣理解,為了在第r次取得成功,那就意味著要失敗r-1次,所以,根據獨立事件同時發生的概率計算原理,嘗試r次取得第一次成功的概率,自然就等于(r-1)次失敗概率(1-P)再乘以第r次成功概率P。這樣理解,幾何分布的概率計算公式就很容易記住了。

根據幾何概率公式,不難得出,在r=1,也就是第1次嘗試時,幾何概率的概率值是最大的。

這里,根據幾何分布的含義,及幾何分布總概率=1的原則,可推導出以下公式:

上公式含義:r次后的所有第1次成功的概率之和,等于1減去r次失敗的概率和。

上公式含義:r次前的所有第1次成功的概率之和,等于1減去r次后的所有第1次成功的概率之和。

上述兩個含義,一定要好好體會搞懂,否則面對題目很容易被晃暈:)。

二、幾何分布期望值與方差

幾何分布期望值:

這個期望值的含義是:表示預期嘗試多少次試驗會獲得第1次成功。

幾何分布標準差:

原創文章,作者:清風徐來,如若轉載,請注明出處:http://www.guwendong.com/16962.html

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